Interviu cu Michael DETLEFSEN,
University of Notre Dame, Indiana, realizat de Lavinia MARIN
În filosofia matematicii vã înscrieti printre formalisti. De ce ati ales acest curent
filosofic?
M. D.: Rãspunsul la aceastã întrebare este complicat. În primul rând e vorba de opinia mea cã matematica, într-o mãsurã importantã, este o chestiune de inventie. E o manifestare a capacitãtii umane de a fabrica unelte sau instrumente. Si exemplele de acest fel abundã în istorie, mai ales în istoria modernã a matematicii. Exemplul pe care l-as mentiona acum e legat de numerele imaginare care functioneazã într-un mod foarte non-aritmetic atunci când ne servesc la atingerea unui dezideratspecific, cum ar fi formularea teoremei fundamentale a algebrei. Alt exemplu ar fi crearea din puncte, linii si plane a infinitului în geometria proiectivã. E foarte convenabil acest principiu al dualitãtii care ne permite sã luãm o demonstratie a unei teoreme, îi facem câteva schimbãri automate si o folosim pentru a demonstra o altã teoremã – e o chestiune de conventie.
Teoremele de incompletitudine ale lui Goedel sunt foarte cunoscute chiar si printre non-filosofi sau non-matematicieni. Credeti cã anumite asumptii metafizice de la baza lor le fac sã fie atât de populare?
M. D.: Aceasta este o întrebare grea pentru cã nu cred cã existã o singurã multime de asumptii pe care sã le aibã oamenii si care sã facã aceste teoreme atât de interesante pentru atât de multã lume. Cred cã sunt câteva multimi diferite de asumptii care existã acolo. Cred cã o asumptie comunã stã în convingerea popularã cã existã limite în cunoastere iar teoremele lui Goedel afirmã asta teoretic. Dar personal nu cred cã aceste teoreme impun acele limitãri asupra cunoasterii pe care multi par sã creadã cã le-ar impune. Desigur, ele impun niste limite asupra cunoasterii teoretice obtinute prin anumite mijloace: printr-un tip de demonstratie formalizabilã, mai ales în sisteme axiomatizate. Dacã cineva ar crede cã existã un fel de codificare finalã a întregii matematici într-o schemã care sã ne ofere toate adevãrurile în limbajul acelei scheme, ca teoreme demonstrabile în sistem, el s-ar însela. Acesta a fost un ideal urmãrit de multi cu pasiune de-a lungul multor secole.
Care credeti cã vor fi directiile de studiu în viitor în filosofia matematicii?
M. D.: Cred cã viitorul acestei discipline, de fapt si prezentul ei, stã în a face o muncã informatã matematic. Adicã sã reflecte nu doar o cunoastere a matematicii si o lãrgire a cunoasterii ci, mai important, istoria acestei discipline. Cred cã filosofia matematicii are un dat si acesta e matematica. Dar cum ne este datã matematica? Mi se pare cã într-un singur mod, acesta este istoria ei. Deci, ca sã poti face filosofia matematicii trebuie sã înveti mai întâi ceva despre istoria ei si sã vezi ce spune aceastã istorie despre natura subiectului sãu. Cred cã acesta e viitorul: filosofii si matematicienii va trebui sã stie mai multe despre istoria matematicii si de asemenea sã fie niste istorici mai fini. Sã nu cunoascã doar faptele istoriei ci sã si înteleagã ce anume ne spun aceste fapte despre dezvoltarea matematicii.
Deci viitorul matematicii ar fi în trecutul ei?
M. D.: Exact. Asta am vrut sã spun.
Sursa Revista cu Filosofie
Nervi de Sezon 